Jean-Louis Colliot-Thélène, CNRS et Université Paris-Saclay (Orsay)

11 Décembre 2020 14:30-15:30

Titre : Sauts du rang du groupe de Mordell-Weil

Résumé : Soient $k$ un corps de nombres et $U$ une $k$-variété lisse intègre. Soit $X$→$U$ un schéma abélien. On s’intéresse à l’ensemble $U(k{)}_{+}$⊂$U(k)$ des points rationnels $m$∈$U(k)$ tels que le rang de Mordell-Weil de la variété abélienne fibre $X_m$ soit strictement plus grand que celui de la fibre générique sur le corps des fonctions rationnelles $k(U)$.
On établit : si la $k$-variété $X$ est $k$-unirationnelle, alors $U(k{)}_{+}$ est dense dans $U(k)$ pour la topologie de Zariski. On donne des variantes, et on compare avec divers résultats dans la littérature classique et moderne.